ゴールドバッハの予想

旅行記を並べすぎたので今日はまたまた数学の話を。

「6以上の任意の偶数は、２つの奇素数の和で表すことができる」

という問題があります。この時、同じ素数を２つ使ってもいいのですが、20までの偶数は以下のようになります。

6 = 3+3,
8 = 3+5,
10 = 3+7 = 5+5,
12 = 5+7,
14 = 3+11 = 7+7,
16 = 3+13 = 5+11,
18 = 5+13 = 7+11,
20 = 3+17 = 7+13

今ではコンピューター使って5×10の17乗までの全ての偶数について成り立つことが知られていますが、数学では『全ての偶数について成り立つ』ということが証明されないと数学者は我慢ならないようです。“全て”というところが肝心で、極めて難しいとのこと。どれくらい難しいかというと、270年弱の間、誰にも解けない未解決の問題となっていて、今でも解かれる努力がなされています。ゴールドバッハがオイラーへの書簡で述べたので『ゴールドバッハの予想』と呼ばれていて、多くの数学者は素数分布の確率に関する統計学的な観察から、この予想は正しいと考えているそうですが、議論の余地なく証明した人、または反証した人はまだいないようです。

ちなみに、この予想問題について書かれた小説に『ペトロス伯父とゴールドバッハの予想』というのがあります。アポストロス・ドキアディスというギリシャの作家が書いた本で、この数学の未解決の問題を解こうとする天才数学者と、数学者を志す甥っ子を中心に、様々な人間模様が展開される非常に面白い作品です。
数学について詳しくない人も、一編の物語として充分楽しめますので是非！

ちなみに今読んでいる確率と統計の本ですが、難しすぎて、そして馴染みがなさすぎてよく分かりません、、、投げ出しそうです。。。