『ある男がウサギのつがいを……

壁に囲まれた場所に放した。どのつがいも毎月新しいつがいを産み、産まれたつがいは毎月新しいつがいを産み、産まれたつがいは次の月からつがいを産むとすれば、１年間に何対のウサギが産まれるだろうか？』

「ピサのレオナルド」ことレオナルド・フィボナッチが1202年に『算盤の書』という書物の第12章に書いた有名な問題です。最初は１対から始まり、１ヶ月経つと最初の１対が新たに１対を産むのでウサギは２対になります。２ヶ月後にはおとなのつがいが新たにこどものつがいを産む一方、こどものつがいはおとなに成長し、従ってウサギは３対になります、、、３ヶ月後にはおとながそれぞれ１対を産み、こども１対がおとなになるため、うさぎは５対になります。４ヶ月後にはおとな３対がそれぞれ１対を産み、こども２対がおとなになるので全部で８対。そして５ヶ月後にはおとな５対がそれぞれこどもを１対産み、さらに３対がおとなになって、合わせて１３対となります……

ちょいと途中をはしょってこれを数にして並べると、第三項以下の各項がその前の二項の和に等しい数列になります。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……

これがかの有名な『フィボナッチ数列』と呼ばれる数列で、自然の中でもヒマワリの小花（タネ？……）の配列、松ぼっくりの鱗片（かさ？……）の配置、木の葉枝の生える位置、パイナップルの模様、銀河の螺旋構造、隼が獲物を獲る際に描く螺旋コースなど……様々な場所に顔を出します。

この数列の一般項は、Fn+2=Fn+1 + F nとなります（「n」「n+1」「n+2」は小さな文字です）。で、上記の問題で、任意の日（n）にウサギのつがいがどれくらいになるか（Fn）の計算式は下記のようになります。

高校時代、数学が焦土化された土地のように悲惨だった私でも、授業で教えてもらったこの数列に感銘を受けたのは、この式がなぜか美しいからです。ちなみに右辺のΦは黄金比のことで

です。

これで、真ん中の項だけでは計算しにくくてたまらないのが、多少親しみやすくなった、、、そうです。

あ、それで、ウサギのつがいがお盛んさを365日続けたとしてさて何対になるか……答えは、、、見つけることが出来ず、計算することも出来ず、でしたが、あれこれ調べたところ、122日目では下記のようになるそうです。

14,028,366,653,498,915,298,923,761 つがい

こいつはひどい！
もう少し考えてもらわないと多分365日にならないまでに……いや、122日からそう遠くない日……例えば企画書を５日以内に出せ！……という短期間のイジメを耐え抜くより短い期間で、宇宙全体がウサギで埋まってしまうでしょう。。。いや、122日目でも充分だと思いますが、、、

寿命、病気などなど、他の要因によってウサギは今あるような数で収まっています。

さて、出掛けるとしましょう、、、